Фильм «Капитан Фантастик» рассказывает историю Бена, бывшего философа, который отказался от общественной жизни и вместе с шестью детьми живёт в изоляции в лесах Тихоокеанского Северо-Запада. Его дети получают блестящее домашнее образование: они свободно говорят на нескольких языках, изучают квантовую физику, читают классиков и ведут активный образ жизни, охотясь и готовя пищу на костре.
Доктор Уилл Кастер, блестящий исследователь в области искусственного интеллекта, стоит на пороге величайшего открытия — создания компьютера, способного объединить всё человеческое знание. Его амбициозные и спорные эксперименты приносят ему славу, но делают целью яростной антитехнологической группировки, считающей его работу угрозой человечеству.