«Корабль призраков» разворачивается на реально существующем океанском лайнере «Королева Мэри», навсегда пришвартованном в Лонг-Бич и известном своими мрачными легендами. История начинается, когда маленький Лукас с мамой приезжают на это судно, ныне служащее музейом и развлекательным центром. Пока мама отвлекается, любознательный ребёнок таинственно исчезает в лабиринтах палуб и коридоров.
Фильм переносит зрителя в начало XX века, где в храме в Мадрасской провинции молодой индиец Сриниваса Рамануджан, не имевший формального образования, раскрывает сложнейшие математические формулы, будто получая их от божества. Его талант замечает профессор Г. Х. Харди из Кембриджского университета, и это встреча меняет ход истории науки.